Va estudiar harmonia i piano clàssic a Barcelona. Després va estudiar jazz a Barcelona i a Nova York amb Fred Hersch, Barry Harris, Sal Mosca i Jackie Byard. Ha tocat amb Al Foster, Art Farmer, Harold Land, Kenny Wheeler, Mark Turner, Seamus Blake, Eddie Henderson, Sonny Fortune, Jesse Davis, Marc Johnson, Jeff Ballard, Guy Lafitte, Ed Thigpen, Oliver Jackson, Ralph Moore, Roy Hargrove, Idris Muhammad, Julian Arguelles i Scott Hamilton; i amb músics d´aquí com Perico Sambeat, Chano Domínguez, Javier Colina, Albert Sanz i Guillermo Mcgill. Ha col.laborat en projectes amb músics de flamenc com Miguel Poveda i Chicuelo, i de música andalusí com Dris elMaloumi. Ha participat a quasi tots els festivals de Jazz del país i ha actuat per Europa, Marroc i Japó.
Toca actualment a trio amb Masa Kamaguchi i David Xirgu, i a duo amb Horacio Fumero. Forma part dels grups de Gorka Benítez, Horacio Fumero, Julian Vaughn i Vicente Espí.
Ha gravat com lider en formació de trio Esmuc blues, Live in Jamboree, a duo amb Horacio Fumero i a piano sol Old bottle, new wine. Com acompanyant a discs de Perico Sambeat, Gorka Benítez, Chris Kase, Bruce Arkin, Bob Sands, Xavi Maureta, etc.
És professor de piano del àrea de Jazz de l'Escola Superior de Música de la Universitat de Catalunya (ESMUC). Compositor i intèrpret de la banda sonora de la pel.lícula Tren de sombras de José Luis Guerín.
Albert Bover és "Artista Steinway".